Monthly Archive: Listopad 2020

Geodezyjne - od intuicji do równań

Najprostsza geometria, nauczana w szkołach, to tzw. geometria euklidesowa - nazywana tak od Greka, Euklidesa, który w IV w. p.n.e. opisał w swoich "Elementach" jej podstawy. Geometria ta opiera się na pojęciach punktów, prostych i płaszczyzn i wydaje się doskonale odpowiadać naszym codziennym doświadczeniom z różnymi kształtami. A jednak już nawet w naszym bezpośrednim otoczeniu można natknąć się na problemy, do których opisu geometria euklidesowa jest niewystarczająca.

Wyobraźmy sobie na przykład, że jesteśmy pilotami samolotu i mamy za zadanie jak najszybciej dolecieć z Warszawy do San Francisco. Bierzemy mapę świata i korzystając z wyniesionej z geometrii euklidesowej wiedzy, że najkrótsza linia między dwoma punktami to linia prosta, wykreślamy taką linię od Warszawy do San Francisco. Już szykujemy się do wylotu po naszej trasie... ale na szczęście znajomy nawigator uświadamia nas, że wpadliśmy w pułapkę.

Pułapka polega na tym, że powierzchnia Ziemi nie jest płaszczyzną! Mapa, której użyliśmy do wytyczenia trasy po linii prostej, to tylko pewne odwzorowanie powierzchni, która w rzeczywistości jest zbliżona kształtem do sfery. W związku z tym najkrótsza trasa to nie czerwona linia na mapie poniżej, a fioletowa:

Czerwona linia - prosta na mapie łącząca Warszawę i San Francisco. Fioletowa linia to faktycznie najkrótsza trasa.
(więcej…)