Część 1 - pochodne cząstkowe
Jak wspomniałem we wstępie, zakładam, że Czytelnik zna pojęcie pochodnej funkcji. Jest to dobra podstawa, ale żeby wgłębić się w teorię względności, potrzebujemy to pojęcie nieco rozszerzyć. Zapoznamy się zatem z pochodną cząstkową. Cóż to takiego?
Przypomnijmy sobie najpierw zwykłą pochodną. Pochodną funkcji zapisujemy jako
lub
. Oznacza ona, łopatologicznie mówiąc, tempo zmiany funkcji f w miarę zmieniania argumentu x. Przykładowo, gdy
,
.
Co jednak, gdy funkcja zależy od więcej niż jednej zmiennej? Np. możemy mieć funkcję , która każdemu punktowi płaszczyzny przypisze kwadrat jego odległości od początku układu współrzędnych. Jak w ogóle określić pochodną takiej funkcji?