Szczególna Teoria Względności bez założenia o stałej prędkości światła

Wstęp

O Szczególnej Teorii Względności, jako mocno sprzeczna z intuicją wyniesioną z codziennego życia, pozostaje dla przeciętnego człowieka tematem nieco magicznym. Wnioski z niej wypływające są tak oddalone od życia, że trudno je do siebie dopuścić jako poprawny opis otaczającego nas świata.

STW poznaje się na lekcjach fizyki w liceum i jej wprowadzenie wygląda tam zwykle mniej więcej tak: pod koniec XIX wieku ludzie zdali sobie sprawę z istnienia fal elektromagnetycznych. Z równań opisujących te fale wynika pewna konkretna prędkość ich rozchodzenia się, oznaczana c i wynosząca ok. 300 000 km/s. Było to o tyle interesujące, że nie wiadomo było, względem czego ta prędkość jest określona. Ponieważ wszystkie znane fale rozchodziły się w jakichś ośrodkach, przyjęto, że także fale elektromagnetyczne posiadają swój ośrodek i nazwano go eterem, a ich prędkość dotyczy ruchu względem niego.

Kiedy już stwierdzono, że eter powinien istnieć, następnym krokiem było wykrycie go. Jednym z pomysłów na zademonstrowanie istnienia eteru było zmierzenie prędkości Ziemi względem niego. Podjęto więc takie próby, jednak nie dały one spodziewanych wyników - wyglądało na to, że Ziemia nie porusza się względem eteru. Było to nieco dziwne, zważywszy że zmienia ona swoją prędkość w ruchu dookoła Słońca, więc nawet jakby spoczywała w jednym momencie, w innym już nie powinna, tymczasem mierzona prędkość była ciągle 0. Próbowano modyfikować koncepcję eteru tak, aby wyjaśnić, czemu mogło wyjść 0 i przeprowadzać bardziej czułe eksperymenty. Jednym z nich był słynny eksperyment Michelsona-Morleya, który jednak, tak jak wcześniejsze eksperymenty, pokazał że prędkość Ziemi jest zerowa.

Naukowcy byli dość zdezorientowani tymi wynikami. Wyglądało na to, że prędkość światła względem różnych obserwatorów się nie zmienia, niezależnie od ich ruchu, co było dość bezprecedensowe. Żeby dokładniej zobrazować, co w tym dziwnego, wyobraźmy sobie, że stoimy na skrzyżowaniu w samochodzie, a przed nami stoi jeszcze jeden samochód. Gdy zapala się zielone światło, samochód przed nami rusza i rozpędza się do 15 m/s, czyli w ciągu każdej sekundy będzie się od nas oddalał o 15 m. Chwilę potem ruszamy my. Gdy rozpędzimy się do 5 m/s, spodziewamy się, że samochód przed nami będzie oddalał się od nas już tylko o 10 m co sekundę, ale gdy to sprawdzamy, ze zdumieniem odkrywamy, że nadal ucieka nam z prędkością 15 m/s. Przyspieszamy do 10 m/s - a on nadal oddala się co sekundę o 15 m. Przyspieszamy bardziej i bardziej, lecz wciąż nie możemy zacząć doganiać samochodu przed nami, mimo że nasz znajomy policjant stał z radarem na poboczu i powiedział nam, że jego prędkość to wciąż tylko 15 m/s. Otóż światło wydawało się zachowywać właśnie jak taki niecodzienny samochód.

Na początku XX wieku różni ludzie proponowali kolejne wyjaśnienia, a wśród nich Lorentz, Poincare i wreszcie Einstein. Ten ostatni w 1905 roku przedstawił opis znany dziś jako Szczególna Teoria Względności, oparty na 3 założeniach:

  1. (Czaso)przestrzeń jest jednorodna i izotropowa, tj. nie ma we Wszechświecie wyróżnionych punktów ani kierunków.
  2. Nie ma wyróżnionych układów inercjalnych, w każdym z nich prawa fizyki są takie same - to jest tzw. zasada względności Galileusza.
  3. Prędkość światła jest taka sama we wszystkich układach odniesienia - wniosek z eksperymentu Michelsona-Morleya.

Eter przestał być wobec tego potrzebny - od tej pory c było po prostu prędkością uniwersalną, niezależną od tego, kto ją mierzy. Przy okazji płyną z tego różne niezwykłe wnioski, takie jak wolniejszy upływ czasu u poruszających się obserwatorów czy skracanie się ciał w ruchu.

Zostaje tu jednak pewna luka - można się kłócić, i niektórzy ludzie rzeczywiście to robią, że trzecie założenie nie jest wystarczająco udowodnione. Eksperyment Michelsona-Morleya mógł być za mało dokładny lub mógł dać zerowy wynik w pewnych szczególnych okolicznościach, mimo że prędkość światła nie jest stała. Stąd STW może być (a wg niektórych po prostu jest) nieprawdziwa.

Wszystko to prawda, ale mało kto zdaje sobie sprawę, że to trzecie założenie wcale nie jest potrzebne do otrzymania STW. Zamierzam tutaj pokazać, jak to możliwe.

(więcej…)

Nowa domena

Nie jestem szczególnie bogaty, więc gdy tworzyłem tego bloga, wolałem użyć darmowej domeny. Tak się przyjemnie składało, że mój hosting oferował darmowe subdomeny pod swoją domeną (nazwa-użytkownika.mydevil.net), więc skorzystałem z okazji i tym sposobem mój blog otrzymał adres ebvalaim.mydevil.net.

Niestety, wystąpił jeden drobny problem. Jakiś czas temu w hostingu zaszły zmiany i darmowe domeny dla użytkowników zmieniły końcówkę z .mydevil.net na .usermd.net. Domeny, które już istniały, działały nadal, dopóki nic się z nimi nie robiło. Kilka dni temu zaszła jednak konieczność wprowadzenia pewnych zmian - przeterminował się mój certyfikat SSL uzyskany dzięki Let's Encrypt. Odświeżenie go okazało się niemożliwe na starej domenie. Musiałem przejść na nową, bez możliwości ustawienia choćby przekierowania.

Umieściłem blog pod domeną ebvalaim.usermd.net, jednak zdawałem sobie sprawę, że będzie to rozwiązanie tymczasowe. Zapobieżenie podobnym nieprzyjemnościom w przyszłości (czy to przez zmiany w ramach hostingu, czy to przez konieczność zmiany samego hostingu z jakiegoś powodu) wymagało założenia zewnętrznej domeny.

Witam zatem od dziś pod świeżutką domeną ebvalaim.pl :)

Przygoda z mikrokontrolerem

Na początku maja odkopałem swoją starą zabawkę, jeszcze z czasów gimnazjum - "komputer testowy" oparty na mikrokontrolerze 80C535. Układ składa się niemal wyłącznie z kontrolera, pamięci (EPROM + RAM), podłączenia do zasilania oraz portu szeregowego (RS-232) i kilku portów wyjściowych. Gniazdo portu szeregowego służy do podłączania układu do PC-ta i wgrywania na niego programów, napisanych w prostym asemblerze.

Komputer testowy 80C535

Komputer testowy 80C535

Pojawiły się jednak dwa problemy. Pierwszy - współczesne komputery rzadko mają gniazdo RS-232, a laptopy chyba już wcale. Ten łatwo było rozwiązać, zamawiając z internetu adapter podłączany przez USB. Drugi problem był poważniejszy.

Otóż jak nietrudno się domyślić, jako uczeń gimnazjum nie miałem większego wkładu w projekt układu. Autorem był mój nauczyciel, który wyposażył nas (mnie i innych uczestników kółka elektronicznego) również w oprogramowanie do obsługi kontrolera. Problem w tym, że w ciągu 14 lat oprogramowanie gdzieś mi zaginęło, a z nauczycielem nie mam kontaktu. Cóż, stwierdziłem, jestem teraz dorosły i całkiem nieźle obeznany w programowaniu, więc chyba jakoś sobie poradzę ;)

Tak zatem zaczęła się moja przygoda z reverse-engineeringiem zabawki z kółka elektronicznego.

(więcej…)

Rust: aplikacje z API dla wtyczek

Niektóre aplikacje pozwalają użytkownikom na modyfikowanie ich funkcjonalności. W wielu przypadkach odbywa się to za pomocą wtyczek - niewielkich bibliotek, które są wczytywane przez główny program, a następnie wykorzystywane w określonych okolicznościach. Za rozpoznawalny przykład mogą tu służyć komunikatory, takie jak np. Pidgin. W ich przypadku wtyczki mogą służyć np. do obsługi różnych protokołów (Gadu-Gadu, Jabber, Facebook...), modyfikacji wyglądu czy dodawania nowych funkcji do komunikatora. W symulatorze Orbiter można w formie wtyczek dodawać np. nowe statki kosmiczne. Potencjalnych zastosowań jest mnóstwo. W tej notce zamierzam zaprezentować, jak podobny efekt można osiągnąć w języku Rust. Mój sposób nie jest zapewne ani jedynym możliwym, ani najlepszym, wydaje mi się jednak prosty i wygodny :)

(więcej…)

Ułatwianie zabawy Ithkuilem

Ostatnie dni poświęciłem ulepszaniu dawno stworzonego narzędzia, mającego na celu ułatwienie ludziom bawienia się Ithkuilem. Ale po kolei.

Ithkuil

Ithkuil to sztuczny język, którego autorem jest John Quijada. Sztuczne języki kojarzą się zwykle z zabawami dzieci (sam tworzyłem swoje języki w wieku ok. 10-12 lat), jednak w tym przypadku trudno być dalej od prawdy. Jakkolwiek trzeba przyznać, że trudno znaleźć dla Ithkuila jakieś praktyczne zastosowanie, jest to w moim odczuciu język niezwykle interesujący.

W Ithkuilu nacisk kładziony jest na przekazanie jak największej ilości informacji w jak najkrótszej wypowiedzi. W efekcie język ten posiada 45 spółgłosek i 13 samogłosek i niemalże każda głoska w słowie niesie osobny fragment informacji. Jak to zostało osiągnięte?

Ithkuil posiada dwie główne klasy słów - ang. formatives i adjuncts. Formatives to słowa pełniące rolę rzeczowników lub czasowników, adjuncts natomiast pełnią rolę dodatkowych określeń oraz zaimków osobowych. Skupmy się na formatives. Każde z nich składa się z rdzenia, niosącego główne znaczenie (np. "dźwięk wydawany ustami"), który następnie jest "odmieniany" przez ponad 20 różnych kategorii gramatycznych za pomocą doklejanych przyrostków i przedrostków. Np. rdzeń "dźwięk wydawany ustami" (-l-) możemy odmienić, dopisując z przodu "e-" -> "el-", otrzymując "wypowiedź". Aby otrzymać najmniejsze możliwe słowo, musimy dokleić jeszcze co najmniej jedną samogłoskę i spółgłoskę -> "elal". "a" określa przypadek "oblique", będący przypadkiem neutralnym, nie niosącym żadnej szczególnej informacji. Końcówka "-l" z kolei określa, że mamy na myśli pojedynczy obiekt, funkcjonujący osobno, rozpatrujemy go w całości i chodzi nam o sam obiekt, a nie np. jego wyobrażenie. W ten sposób "elal" oznacza właśnie "wypowiedź".

(więcej…)

Obliczanie wschodów i zachodów Słońca

Dziś przesilenie zimowe - najkrótszy dzień w roku, a najdłuższa noc. Nie każdemu jednak znany jest fakt, że mimo iż dni będą już coraz dłuższe, to jednak Słońce nadal będzie wschodziło coraz później. Jest to spowodowane kształtem orbity Ziemi, który nie jest idealnie okrągły, a eliptyczny. Teraz zbliża się moment, w którym Ziemia będzie najbliżej Słońca w ciągu swojej rocznej wędrówki, a przez to również porusza się szybciej niż zwykle. To z kolei opóźnia południe słoneczne każdego dnia o kilkanaście sekund, powodując, że godziny wschodów są wciąż coraz późniejsze.

Kiedy zatem mamy najpóźniejszy wschód i najwcześniejszy zachód, jeśli nie w przesilenie? Mógłbym pewnie sprawdzić gdzieś w internecie, ale po co, skoro mogę policzyć sam przy pomocy komputera ;)

Do realizacji zadania wybrałem Haskella - głównie dlatego, że wciąż słabo go ogarniam, a jest to dla mnie bardzo ciekawy i zmieniający sposób myślenia język. Zdecydowałem więc, że warto go poćwiczyć.

(więcej…)

Geometria różniczkowa w Ruście

W ciągu ostatnich paru tygodni pracowałem nieco nad biblioteką, która pozwalałaby na prowadzenie obliczeń w zakresie geometrii różniczkowej w Ruście. Przez geometrię różniczkową mam tu na myśli głównie rachunek tensorowy, tylko w krzywych przestrzeniach bądź czasoprzestrzeniach. Coś tego typu stworzyłem już swego czasu w C++, postanowiłem jednak spróbować wykorzystać niektóre możliwości Rusta do stworzenia ulepszonej wersji w tym języku.

Co Rust mógłby zrobić lepiej?

Tensory do celów obliczeń najwygodniej zapisywać jako tablice liczb. Problem w tym, że sprowadzenie tensora do liczb wymaga wybrania układu współrzędnych w przestrzeni, w której ten tensor jest zdefiniowany. Różne operacje, np. dodawanie dwóch tensorów, mają sens jedynie wtedy, kiedy tensory biorące w niej udział są zdefiniowane w tym samym układzie współrzędnych. Jedyną możliwością zakodowania tej zasady w C++ było zakodowanie układu współrzędnych jako właściwości obiektu tensora i sprawdzanie w kodzie różnych operatorów, czy wszystko się zgadza. W ten sposób, jeśli zrobimy w kodzie jakiś błąd, program wychwyci go w trakcie wykonania.

Ok, czyli błędy były wykrywalne, co tu można zrobić lepiej? Ano można byłoby zrobić tak, żeby tensory zapisane w różnych układach współrzędnych miały nie tylko różną wartość jednej właściwości, ale były wręcz obiektami różnych typów. W ten sposób o błędzie może nas powiadomić jeszcze kompilator, zanim program w ogóle zostanie przekształcony w postać wykonywalną. W C++ nie byłoby to praktyczne, natomiast system typów Rusta pozwala to zrobić o wiele ciekawiej.
EDIT: Zwrócono mi uwagę, że szablony w C++ też pozwalają na coś takiego. Tym niemniej, zrobienie tego w Ruście było ciekawym eksperymentem :)

(więcej…)

Generyczne tablice w Ruście


Postanowiłem ostatnio w ramach ćwiczenia "przetłumaczyć" symulator czarnej dziury na Rusta. Na początek zdecydowałem się stworzyć bibliotekę obsługującą geometrię różniczkową (rachunek tensorowy, metrykę itp.). Natknąłem się przy tym dość szybko na pewien problem.

Rust i tablice

Tensory są obiektami mającymi pewną ustaloną liczbę współrzędnych, zależną od wymiaru przestrzeni, na której funkcjonują. Np. w przestrzeni n-wymiarowej wektory mają n współrzędnych, tensory rzędu 2 (np. metryka) mają ich n^2 itp. Do reprezentacji takich obiektów idealne są tablice.
Rust radzi sobie z tablicami bez problemu. N-elementową tablicę z elementami typu T zapisuje się w Ruście jako [T; N]. I wszystko byłoby fajnie, gdyby nie drobny szczegół - chciałbym, żeby mój kod był niezależny od wymiaru przestrzeni.

Problem

Rust posiada możliwość tworzenia tzw. typów generycznych. Są to typy danych, w których możemy określić, jakiego typu mają być ich wewnętrzne szczegóły. Np., moglibyśmy łatwo stworzyć generyczny wektor 3-wymiarowy:

Co jednak, gdybyśmy chcieli stworzyć wektor n-wymiarowy?

Nic z tego. Nie ma w Ruście sposobu na wyrażenie tego, żeby parametrem typu była długość tablicy.
Sprawa wydawała się beznadziejna, ale przypadkiem natknąłem się na kod, który zasugerował, że rozwiązanie może istnieć.
(więcej…)

Wersja w Ruście dogoniła wersję w C

Trochę to zajęło, ale Rustowa wersja kodu generującego położenia galaktyk w końcu osiągnęła poziom funkcjonalności wersji w C. Przy okazji zebrałem sporo ciekawych doświadczeń, którymi się teraz podzielę.

Rust vs inne języki

Programowanie w Ruście zupełnie nie przypomina programowania w innych językach, z którymi do tej pory miałem styczność (czyli zasadniczo rodzina C i Python). Jedyne, co trochę je przypominało, to eksperymentowanie z Haskellem, ale to głównie pod względem kompletnego niedopasowania mojej intuicji do języka (choć Rust ma sporo elementów funkcyjnych, ale jak będzie wspomniane później, nie należy z nimi przesadzać...).

(więcej…)

Postępy w projekcie Universe

W ciągu ostatnich kilku dni poczyniłem trochę postępów w przepisywaniu projektu Universe w języku Rust.

Przed zabraniem się za właściwy projekt musiałem przygotować pod niego trochę gruntu. Ze względu na wielkość liczb pojawiających się w programie, korzystałem z bibliotek GMP i MPFR, pozwalających na wykonywanie obliczeń na dowolnie dużych liczbach. Oprócz tego, korzystałem z algorytmu xxhash. Problem? Wszystkie 3 elementy były napisane w języku C.

Problem nie był szczególnie trudny do pokonania, gdyż jedną z zalet Rusta jest łatwość łączenia go z bibliotekami napisanymi w C. Konieczne było jedynie znalezienie lub stworzenie modułów, które ułatwią takie połączenie. Podjąłem więc poszukiwania.

Najpierw skupiłem się na GMP i MPFR. Do biblioteki GMP znalazłem 2 moduły, do MPFR - jeden (stworzony przez autora jednego z modułów do GMP). Po przyjrzeniu się im, uznałem, że łatwiejszy w użyciu będzie moduł GMP nie mający odpowiednika do MPFR, co zostawiło mnie z zadaniem napisania własnego. Ponadto moduł GMP był stary i nie kompilował się w najnowszej wersji języka.

Zabrałem się więc do pracy. Naprawienie modułu GMP okazało się żmudne, ale nie przedstawiające sobą większych trudności. Stworzenie modułu do MPFR podobnie, choć tutaj żmudności było jeszcze więcej (pisanie wielu podobnych funkcji, których jedynym zadaniem jest wywołanie ich odpowiedników z C...). Oba moduły są na GitHubie (klik, klik). Poprawioną bibliotekę GMP podesłałem autorowi oryginału, jednak okazał się on nie być zainteresowany dalszym utrzymywaniem jej kodu.

Potem przyszła kolej na xxhash. Tu, podobnie jak w przypadku GMP, moduł istniał, lecz się nie kompilował. Chwila pracy pozwoliła poprawić błędy i otrzymać działającą wersję biblioteki.

Mam w tej chwili zatem działające moduły, od których projekt jest zależny. Zacząłem również przepisywać kod samego projektu, jednak na razie gotowy jest tylko niewielki jego fragment. Wiadomości o dalszych postępach - (oby) wkrótce.