Matematyka czarnych dziur

Temat grawitacji jest standardowo omawiany w szkole. Mówi się o tym, że ciała się przyciągają, podaje się wzór Newtona i to właściwie tyle. Jeśli wspomina się o tym, że to zaledwie spore uproszczenie naszej wiedzy na ten temat, to jedynie mimochodem. Istnienie czegoś takiego jak Ogólna Teoria Względności jedynie się sygnalizuje - i nie bez powodu. Pełne zrozumienie matematyki, która za nią stoi, wymaga lat studiowania fizyki i nie jest możliwe do osiągnięcia przez uczniów gimnazjum czy liceum.

Jako osobę ciekawą świata zawsze zastanawiało mnie, jak ta matematyka właściwie wygląda i co jest w niej takiego trudnego. Było to w istocie jednym z głównych powodów, które popchnęły mnie do studiowania fizyki. Fascynowało mnie, co to właściwie jest ta krzywizna czasoprzestrzeni i jak się ją opisuje. Jeśli Ciebie również interesuje ten temat - jesteś we właściwym miejscu.

Myśląc ostatnio nad tym tematem, doszedłem do wniosku, że powinno dać się opisać podstawy Ogólnej Teorii Względności używając matematyki będącej w zasięgu ucznia liceum. Zamierzam wobec tego stworzyć tu cykl artykułów, w których objaśnię pojęcia matematyczne, którymi OTW operuję, oraz pokażę jak je zastosować do opisu grawitacji - wszystko przy założeniu, że najbardziej zaawansowanym pojęciem znanym Czytelnikowi jest pochodna funkcji. Jeśli uda mi się zrealizować cel, zobaczymy w jaki sposób krzywizna czasoprzestrzeni przejawia się jako siła przyciągania, jak czarne dziury zmieniają upływ czasu i czemu nie da się wylecieć z ich wnętrza.

Zapraszam zatem do lektury :) Wszelkie uwagi w komentarzach jak zawsze będą mile widziane.

Rozwój strony

Strona zaczyna osiągać stan, w którym nadaje się do pokazania komuś, zatem jeśli to czytasz, najwyraźniej już się na to zdecydowałem :)

Oprócz dwóch artykułów o projekcie dotyczącym generowania wszechświata, dodałem listę swoich projektów i zaczynam tworzyć ich opisy. Póki co opisałem symulator czarnej dziury i zastanawiam się, czy dodać w tym opisie część matematyczną (komentarze w tej kwestii będą mile widziane). Opisy pozostałych projektów dodam w najbliższych dniach.

Generowanie struktury wszechświata

Struktura przestrzeni

Tworzenie wszechświata trzeba od czegoś zacząć. Dobrym początkiem będzie określenie jego kształtu.

Najwygodniejszym i chyba najbardziej oczywistym kształtem jest sześcian. Wówczas każda z trzech współrzędnych będzie liczbą z tego samego zakresu, a dodatkowo bardzo łatwo jest sprawić, aby wszechświat nie miał granic - wystarczy dodać warunek, że opuszczenie sześcianu z jednej strony jest równoznaczne z wejściem do sześcianu z drugiej strony. Przypomina to sytuację znaną z gry w węża, w której wąż opuszczający ekran z prawej strony wracał znowu z lewej - tylko w trzech wymiarach.

Mamy zatem sześcienną przestrzeń, w której każdy punkt może być opisany trzema liczbami: x,\; y,\; z\; \in (a,b). Pojawia się pytanie: jakiego typu danych użyć do reprezentowania współrzędnych punktu? Nie uda się na nie odpowiedzieć bez wcześniejszego sprawdzenia, z jak dużymi liczbami mamy do czynienia.
(więcej…)

Projekt Universe

Projekt, który tymczasowo nazywam po prostu "Universe" (lepsza nazwa by się przydała, ale nie jest priorytetem), ma na celu stworzenie interaktywnego wszechświata w realistycznej skali - tj., zawierającego miliardy galaktyk, złożonych z miliardów gwiazd, z których część ma planety, część tworzy układy wielokrotne itd., itp.

Inspiracja pochodzi z kilku źródeł:

  • Space Engine - program pozwalający na zwiedzanie realistycznego Wszechświata
  • Minecraft - gra dająca niemal nieograniczone możliwości budowania i interakcji ze światem
  • Wurm Online - gra w pewnych aspektach podobna do Minecrafta, dająca również ogromne możliwości kształtowania świata

W skrócie - celem byłoby osiągnięcie możliwości interakcji ze światem podobnych do tych z Minecrafta lub Wurma, lecz we wszechświecie o skali Space Engine.

Oczywiście, skala przedsięwzięcia jest ogromna, dlatego projekt będzie zapewne ciągnął się latami i jego ukończenie stoi pod znakiem zapytania. Zamierzam jednak małymi kroczkami popychać go do przodu, aż może kiedyś nabierze interesującego kształtu, a postępy prac opisywać tutaj, w kategorii "Projekt Universe".